Das Warteschlangenmodell","")?> Motivation")?>
Das CA-Modell beschreibt den Verkehrsfluß sehr detailliert und ist darüberhinaus sehr schnell. Trotzdem kann es sinnvoll sein, ein alternatives Verkehrsmodell zu verwenden. Die Verwendung unseres Warteschlangenmodells ist dann zweckmäßg, wenn es nicht so sehr auf die Detailtreue als vielmehr auf noch höhere Geschwindigkeit ankommt. Wir verwenden das Warteschlangenmodell deshalb in unserer Software FASTLANE, die durch iterative Simulationen das dynamische Benutzergleichgewicht (d.h. die optimalen Routen) bestimmt. Bis zum Erreichen dieses Gleichgewichts sind einige Iterationen notwendig (z.B. 35 für Wuppertal). Eine Iteration des Verkehrs eines Tages in Wuppertal mit dem CA-Modell dauert ca. neun Stunden, mit dem Warteschlangenmodell verkürzt sich diese Zeit um den Faktor 8,6. Ein sinnvolles Vorgehen sieht also folgendermaßen aus:
Im Warteschlangenmodell wird jeder Straßenabschnitt durch eine Warteschlange repräsentiert und durch die Größen
Erreicht ein Fahrzeug einen neuen Straßenabschnitt, so wird seine
Fahrzeit ttravel auf
diesem Abschnitt berechnet. Dabei gehen die Länge, der Zustand
(Fahrzeuganzahl n ) des Abschnitts und die gewünschte
Geschwindigkeit v0
des Fahrzeugs ein. Dann wird das Fahrzeug mit der errechneten
Ankunftszeit (am Ende des Abschnitts) der Warteschlange
übergeben. Obwohl jede funktionale Relation zwischen Dichte und
Geschwindigkeit spezifiziert werden kann, hat die Kalibrierung bei
homogenen Fahrzeug-Flotten ergeben, daß der Ansatz
Übersteigt die Anzahl der Fahrzeuge, die auf einen Abschnitt wechseln
wollen, die Kapazität (den maximalen Fluß), so wird den
Zufahrten gemäß ihrer Priorität anteilmäßig
Kapazität zugewiesen.
Kalibrierung")?>
Obwohl die Hauptaufgabe des Warteschlangenmodells darin liegt, optimale Routen zu berechnen, sollten die errechneten Fahrzeiten eine gute Näherung für die Fahrzeiten eines detaillierten Fahrzeugfolgemodells sein. Im folgenden zeigen wir, daß die Parameter des Warteschlangenmodells so gewählt werden können, daß die Fahrzeiten des CA-Modells reproduziert werden, sogar in Situationen mit nichttrivialer zeitabhängiger Warteschlangenlänge.
Wir kalibrieren das Warteschlangenmodell am CA-Modell mit einem
Bottleneck (hier: Spurverringerung von zwei auf eine Spur) als
Straßennetz. Im CA-Modell betrugen die Zellenlänge
Der Bottleneck-Zufluß wurde periodisch variiert, um die typische
Struktur von zwei Hauptverkehrszeiten zu modellieren. Die Parameter
wurden so gewählt, daß sich der Verkehrsfluß
zwischen den Stoßzeiten nicht auflöste. Die folgende
Abbildung zeigt den periodischen Zufluß und die daraus
resultierenden Flüsse des CA- und des Warteschlangenmodells aus
dem Bottleneck in Abhängigkeit von der Zeit.
Vergleich CA / Warteschlange: Zu- und Abfluß in Abhängigkeit von der Zeit
In der nächsten Abbildung vergleichen wir die Reisezeiten des CA- und des Warteschlangen-Modells in Abhängigkeit von der Fahrzeuganzahl im System. Man sieht, daß sogar die Schleifenstruktur, die aus der Verkürzung der Warteschlange um die Mittagszeit resultiert, vom Warteschlangenmodell reproduziert wird.
Vergleich CA / Warteschlange: Fahrzeit in Abhängigkeit von der Fahrzeuganzahl
In der folgenden Tabelle vergleichen wir die CPU-Zeiten des Warteschlangenmodells mit denen des CA-Modells in unterschiedlichen Straßennetzwerken. Alle Simulationen wurden auf einem 166MHz UltraSPARC Prozessor durchgeführt.
Netzwerk | Bottleneck | Wuppertal | NRW-Autobahnen |
LINKs | 2 | 16.769 | 990 |
NODEs | 3 | 9.098 | 487 |
Fahrten | 43.000 | 3,5·105 | 4,3·106 |
durchschnittliche |
0,4 | 0,3 | 2,4 |
CPU-Zeit |
430 | 32.000 | 47.780 |
CPU-Zeit |
3 | 3.700 | 559 |
Faktor Warteschlange/CA |
143 | 8,6 | 85 |
Je nach Implementierung wächst die Rechenzeit für einen einzelnen Straßenabschnitt im CA-Model linear entweder mit der Länge l des Abschnitts oder der Fahrzeuganzahl n auf dem Abschnitt. Die Rechenzeit im Warteschlangenmodell setzt sich zusammen aus einem Teil, der nur vom Verkehrsfluß und nicht von der Länge des Abschnitts abhängig ist (es wird ja nur für jedes Fahrzeug einmal die Ankunftzeiten berechnet) und der Zeit, die benötigt wird, um die Fahrzeuge in die Warteschlange einzufügen. Der Zeitbedarf dieser Operationen wächst logarithmisch mit der Anzahl der Fahrzeuge.
Mehr Verkehr")?>
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