Quadratische Funktionen
Im folgenden schreiben wir abkürzend für das Tupel und für die Matrix
.
Bei der symmetrischen Matrix sind alle Elemente spiegelbildlich zur Hauptdiagonalen
angeordnet, d.h. ist symmetrisch, falls
gilt.
Weiter bezeichne
Eine Funktion heisst quadratisch, wenn es eine symmetrische Matrix , einen Vektor und eine reelle Zahl gibt mit der Eigenschaft
Beispiel: |
Die Funktion |
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hat die Gestalt |
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. |
Für den Gradienten einer quadratischen Funktion ergibt sich
d.h. der Gradient ist .
Für die Hessematrix einer quadratischen Funktion errechnet man
,
d.h. die Hessematrix ist
.