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Das Training der Hidden-Markov-Modelle geschieht mit
Bausparverträgen, deren
Spar- oder Darlehensphase vollständig abgeschlossen ist. Dabei werden mehrere, zunächst recht unspezifische Modelle
vorgegeben, die sich im Laufe des Trainings auf eine Teilmenge der
Verträge spezialisieren können. Dies stellt eine Analogie
zur in den vorhergehenden Abschnitten
beschriebenen Prototypenbildung durch Clusterung dar, wobei
diese Teilmengen den Clustern entsprechen und die Parameter der
trainierten Hidden-Markov-Modelle den Prototypen.
Im deterministischen Bauspar-Modell, wie in den vorhergehenden
Abschnitten beschrieben, ergeben sich die Prototypen durch eine
Mittelung über die Verträge im Cluster. Im Fall der
Hidden-Markov-Modelle werden die statistischen Eigenschaften der
Sequenzen durch die Modellparameter abgebildet, die entstehenden
Prototypen sind also stochastischer Natur.
Um diese stochastischen Prototypen zu gewinnen, wird das
Training der Modelle durch den Baum-Welch-Algorithmus mit zwei
bekannten Clusterverfahren, dem K-Means-Verfahren und dem
EM-Algorithmus zur Clusterung mit Mischmodellen, kombiniert.
Um Hidden-Markov-Modelle erfolgreich zur Simulation von
Bauspardaten einzusetzen, wurden die Standardmodelle in einigen Punkten
erweitert. Dies umfasst unter anderem die Integration von
deterministischen Nebenbedingungen, die aus
gesetzlichen und tariflichen Vorgaben resultieren. Desweiteren ist es
notwendig, Sequenzen mit einer Gewichtung zu versehen, da in der
Realität Verträge immer mit einer Bausparsumme verbunden sind.
Außerdem muss durch die Wahl einer geeigneten
Wahrscheinlichkeitsdichte für die Ausgaben sichergestellt werden,
dass keine negativen Spar- bzw. Tilgungszahlungen vom Modell
erzeugt werden, da dies in der Realität nicht vorkommt.
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